Mathématiques de base Exemples

 $\begin{array}{r} h = & 20 \\ l = & 15 \\ w = & 20 \end{array}$

Étape 1

L’aire d’une pyramide est égale à la somme des aires de chaque côté de la pyramide. La base de la pyramide a une aire de $l w$ , et $s_{l}$ et $s_{w}$ représentent la hauteur oblique sur la longueur et la hauteur oblique sur la largeur.

$(l e n g t h) \cdot (w i d t h) + (w i d t h) \cdot s_{l} + (l e n g t h) \cdot s_{w}$

Étape 2

Remplacez la valeur de la longueur $l = 15$ , la largeur $w = 20$ et la hauteur $h = 20$ dans la formule de l’aide d’une pyramide.

$15 \cdot 20 + 20 \cdot \sqrt{{(\frac{15}{2})}^{2} + {(20)}^{2}} + 15 \cdot \sqrt{{(\frac{20}{2})}^{2} + {(20)}^{2}}$

Étape 3

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.1

Multipliez $15$ par $20$ .

$300 + 20 \cdot \sqrt{{(\frac{15}{2})}^{2} + {(20)}^{2}} + 15 \cdot \sqrt{{(\frac{20}{2})}^{2} + {(20)}^{2}}$

Étape 3.2

Appliquez la règle de produit à $\frac{15}{2}$ .

$300 + 20 \cdot \sqrt{\frac{15^{2}}{2^{2}} + {(20)}^{2}} + 15 \cdot \sqrt{{(\frac{20}{2})}^{2} + {(20)}^{2}}$

Étape 3.3

Élevez $15$ à la puissance $2$ .

$300 + 20 \cdot \sqrt{\frac{225}{2^{2}} + {(20)}^{2}} + 15 \cdot \sqrt{{(\frac{20}{2})}^{2} + {(20)}^{2}}$

Étape 3.4

Élevez $2$ à la puissance $2$ .

$300 + 20 \cdot \sqrt{\frac{225}{4} + {(20)}^{2}} + 15 \cdot \sqrt{{(\frac{20}{2})}^{2} + {(20)}^{2}}$

Étape 3.5

Élevez $20$ à la puissance $2$ .

$300 + 20 \cdot \sqrt{\frac{225}{4} + 400} + 15 \cdot \sqrt{{(\frac{20}{2})}^{2} + {(20)}^{2}}$

Étape 3.6

Pour écrire $400$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{4}{4}$ .

$300 + 20 \cdot \sqrt{\frac{225}{4} + 400 \cdot \frac{4}{4}} + 15 \cdot \sqrt{{(\frac{20}{2})}^{2} + {(20)}^{2}}$

Étape 3.7

Associez $400$ et $\frac{4}{4}$ .

$300 + 20 \cdot \sqrt{\frac{225}{4} + \frac{400 \cdot 4}{4}} + 15 \cdot \sqrt{{(\frac{20}{2})}^{2} + {(20)}^{2}}$

Étape 3.8

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$300 + 20 \cdot \sqrt{\frac{225 + 400 \cdot 4}{4}} + 15 \cdot \sqrt{{(\frac{20}{2})}^{2} + {(20)}^{2}}$

Étape 3.9

Simplifiez le numérateur.

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Étape 3.9.1

Multipliez $400$ par $4$ .

$300 + 20 \cdot \sqrt{\frac{225 + 1600}{4}} + 15 \cdot \sqrt{{(\frac{20}{2})}^{2} + {(20)}^{2}}$

Étape 3.9.2

Additionnez $225$ et $1600$ .

$300 + 20 \cdot \sqrt{\frac{1825}{4}} + 15 \cdot \sqrt{{(\frac{20}{2})}^{2} + {(20)}^{2}}$

Étape 3.10

Réécrivez $\sqrt{\frac{1825}{4}}$ comme $\frac{\sqrt{1825}}{\sqrt{4}}$ .

$300 + 20 \cdot \frac{\sqrt{1825}}{\sqrt{4}} + 15 \cdot \sqrt{{(\frac{20}{2})}^{2} + {(20)}^{2}}$

Étape 3.11

Simplifiez le numérateur.

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Étape 3.11.1

Réécrivez $1825$ comme $5^{2} \cdot 73$ .

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Étape 3.11.1.1

Factorisez $25$ à partir de $1825$ .

$300 + 20 \cdot \frac{\sqrt{25 (73)}}{\sqrt{4}} + 15 \cdot \sqrt{{(\frac{20}{2})}^{2} + {(20)}^{2}}$

Étape 3.11.1.2

Réécrivez $25$ comme $5^{2}$ .

$300 + 20 \cdot \frac{\sqrt{5^{2} \cdot 73}}{\sqrt{4}} + 15 \cdot \sqrt{{(\frac{20}{2})}^{2} + {(20)}^{2}}$

Étape 3.11.2

Extrayez les termes de sous le radical.

$300 + 20 \cdot \frac{5 \sqrt{73}}{\sqrt{4}} + 15 \cdot \sqrt{{(\frac{20}{2})}^{2} + {(20)}^{2}}$

Étape 3.12

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 3.12.1

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$300 + 20 \cdot \frac{5 \sqrt{73}}{\sqrt{2^{2}}} + 15 \cdot \sqrt{{(\frac{20}{2})}^{2} + {(20)}^{2}}$

Étape 3.12.2

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$300 + 20 \cdot \frac{5 \sqrt{73}}{2} + 15 \cdot \sqrt{{(\frac{20}{2})}^{2} + {(20)}^{2}}$

Étape 3.13

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 3.13.1

Factorisez $2$ à partir de $20$ .

$300 + 2 (10) \cdot \frac{5 \sqrt{73}}{2} + 15 \cdot \sqrt{{(\frac{20}{2})}^{2} + {(20)}^{2}}$

Étape 3.13.2

Annulez le facteur commun.

$300 + 2 \cdot 10 \cdot \frac{5 \sqrt{73}}{2} + 15 \cdot \sqrt{{(\frac{20}{2})}^{2} + {(20)}^{2}}$

Étape 3.13.3

Réécrivez l’expression.

$300 + 10 \cdot (5 \sqrt{73}) + 15 \cdot \sqrt{{(\frac{20}{2})}^{2} + {(20)}^{2}}$

Étape 3.14

Multipliez $5$ par $10$ .

$300 + 50 \cdot \sqrt{73} + 15 \cdot \sqrt{{(\frac{20}{2})}^{2} + {(20)}^{2}}$

Étape 3.15

Divisez $20$ par $2$ .

$300 + 50 \sqrt{73} + 15 \cdot \sqrt{10^{2} + {(20)}^{2}}$

Étape 3.16

Élevez $10$ à la puissance $2$ .

$300 + 50 \sqrt{73} + 15 \cdot \sqrt{100 + {(20)}^{2}}$

Étape 3.17

Élevez $20$ à la puissance $2$ .

$300 + 50 \sqrt{73} + 15 \cdot \sqrt{100 + 400}$

Étape 3.18

Additionnez $100$ et $400$ .

$300 + 50 \sqrt{73} + 15 \cdot \sqrt{500}$

Étape 3.19

Réécrivez $500$ comme $10^{2} \cdot 5$ .

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Étape 3.19.1

Factorisez $100$ à partir de $500$ .

$300 + 50 \sqrt{73} + 15 \cdot \sqrt{100 (5)}$

Étape 3.19.2

Réécrivez $100$ comme $10^{2}$ .

$300 + 50 \sqrt{73} + 15 \cdot \sqrt{10^{2} \cdot 5}$

Étape 3.20

Extrayez les termes de sous le radical.

$300 + 50 \sqrt{73} + 15 \cdot (10 \sqrt{5})$

Étape 3.21

Multipliez $10$ par $15$ .

$300 + 50 \sqrt{73} + 150 \sqrt{5}$

Étape 4

Calculez la solution approximative à $4$ décimales.

$1062.6104$